Barisan Bilangan Berpangkat 3

"Landep News"

Tentukan hasil dari : 1³ – 2³ + 3³ – 4³ + … + 99³ – 100³

Materi Prasyarat:

Ingat kembali rumus deret n-bilangan pertama:

Dengan: 

a adalah suku pertama dari barisan,

u_n adalah suku ke-n dari barisan.

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut diperlukan sumber daya sebagai berikut: 

Tulis:

a³ – b³

= (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

= (a – b)³ + 3ab (a – b).

Didefinisikan barisan (*) sebagai berikut: (1 . 2) + (3 . 4) + … + (99 . 100)

Jelas barisan (*) dapat juga ditulis dengan notasi sigma sebagai berikut:

Jadi suku ke-n dari barisan (*) dapat dinyatakan dengan: u_n = 4n² - 2n

Jelas :

= 25 . (3 + 4 . 2500 - 100)

= 25 . (3 + 9900)

= 25 . 9903

= 247.575   .... (**)

Penyelesaian:

Jelas  

1³ – 2³ + 3³ – 4³ + … + 99³ – 100³

= (1³ – 2³) + (3³ – 4³) + … + (99³ – 100³)

= ([1 – 2]³ + 3.1.2 [1 – 2]) + ([3 – 4]³ + 3.3.4 [3 – 4]) + … + ([99 – 100]³ + 3.99.100 [99 – 100])

= ([-1]³ + [-3].1.2) + ([-1]³ + [-3].3.4) + … + ([-1]³ + [-3].99.100) 

= [-1].50  - 3.[(1.2) + (3.4) + … + (99.100)]

= -50 - 3. (247.575)     ....... (dari resources **)

= -50 - 742725

= -742.775.

Jadi, 1³ – 2³ + 3³ – 4³ + … + 99³ – 100³ = -742.675.

Thank's for link:

Tweet